Andra kvadreringsregeln - Härledning

Algebraiska uttryck

Du måste vara inloggad för att kunna se detta innehåll.

Vi ska härleda andra kvadreringsregeln

$(a - b)^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b$ .

Det gör vi genom att multiplicera parentesen på vänstersidan med sig själv.

$(a - b)^{2} = (a - b) \cdot (a - b)$

Nu multiplicerar vi:

$(a - b)^{2} = a \cdot a + a \cdot (- b) + (- b) \cdot a + (- b) \cdot (- b)$

Nu förenklar vi:

$(a - b)^{2} = a^{2} - a b - b a + b^{2}$

$(a - b)^{2} = a^{2} + b^{2} - a b - b a$

eller:

$(a - b)^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b$

Därmed har vi härlett den andra kvadreringsregeln.